Penjelasan Tahap Transformasi Data Ordinal ke Interval dg Excel

Tulisan ini menjawab pertanyaan Reza, yang meminta arti dari masing-masing rumus dalam tulisan saya mengenai transformasi data ordinal ke interval dengan Excel. Mudah-mudahan juga bermanfaat bagi pembaca yang lain, dan mudah-mudahan juga ada yang bersedia mengembangkan rumus-rumus yang saya buat sehingga bisa lebih sederhana dan mudah.

Pada tulisan tersebut, kasus data kita telah diketik pada kolom A mulai dari baris 16 (atau sel A16) sampai baris 36 (sel A36).

Berikut langkah-langkah dan penjelasan dari rumus-rumusa yang digunakan dalam mentransformasi data tersebut.

Untuk setiap pertanyaan, hitung frekuensi jawaban setiap data kategori/ordinal (pilihan jawaban).

Tahap yang kita lakukan adalah:

• Ketik angka 1, 2, 3, 4, 5 secara berurut ke bawah mulai dari sel A4 sampai A8 (lihat kolom row pada tampilan di bawah)
  
• Tulis rumus =COUNTIF(A$16:A36,A4) di sel B4. Selanjutnya kopi sampai ke sel B8. (lihat kolom ordinal pada tampilan di bawah)
  
• Di sel B9 tulis rumus =SUM(B4:B8 )
  

Kalikan frekuensi dengan nilai ordinal/kategori

• Di sel C4 tulis rumus =A4*B4. Copy sampai sel C8 (lihat kolom frek pada tampilan di bawah)
  

Berdasarkan frekuensi setiap kategori dihitung proporsinya.

• Di sel D4 tulis rumus =B4/B$9. Copy sampai sel D8
  

Dari proporsi yang diperoleh, hitung proporsi kumulatif untuk setiap kategori.

• Di sel E4 tulis rumus =D4+E3. Copy sampai sel E8
  

Hitung nilai Z untuk setiap proporsi kumulatif.

• Di sel F4 tulis rumus =NORMSINV(E4). Copy sampai F7. (lihat kolom z_val)
  

Perhatikan, kita hanya mengcopy kedua rumus tersebut sampai F7 tidak sampai ke F8. Karena kalau kita copy sampai ke F8 akan menghasilkan #NUM! karena adanya nilai numerik yang invalid ketika kita mencoba mencari nilai Z untuk angka 1 (pada sel E8).

Tentukan pula nilai batas Z (nilai fungsi padat probabilitas pada absis Z) untuk setiap kategori.

• Di sel G4 tulis rumus =(1/((2*PI())^0.5))*(EXP(-((F4^2)/2))). Copy sampai G7 (lihat kolom z*_val)
  (Catatan: ada koreksi yang berharga dari notwelldefined, rumus ini di Excel tersedia dalam bentuk fungsi =NORMDIST(F4,0,1,0). Terima kasih)

Perhatikan, kita hanya mengcopy kedua rumus tersebut sampai G7 tidak sampai ke G8, karena nilai acuan di F8 pada langkah sebelumnya kita kosongkan.

Istilah PI() dalam rumus Excel adalah untuk menghitung nilai π yaitu suatu koefisien yang bernilai 3.141593. Istilah EXP dari rumus Excel adalah untuk menghitung e yaitu suatu koefisien yang bernilai 2.718282

Hitung scale value (interval rata-rata) untuk setiap kategori melalui persamaan berikut:

Kepadatan batas ada pada kolom G, dan daerah di bawah batas atas dan batas bawah dapat dilihat dari proporsi kumulatif, sehingga dalam perumusan Excelnya sebagai berikut:

• Di sel H4 tulis rumus =(G3-G4)/(E4-E3). Copy sampai H8 (lihat kolom sv)
  

Hitung score (nilai hasil transformasi) untuk setiap kategori melalui persamaan:

Scale value adalah nilai yang telah dihitung pada kolom H. Scale Value_min artinya adalah nilai scale value absolut (artinya tanpa memperhatikan tanda positif atau negatif) paling kecil. Dalam rumus di atas tanda absolut adalah І…І. Sehingga dalam rumus Excel dapat dituliskan sebagai berikut:

• Di sel I4 tulis rumus =H4+ABS(MIN(H$4:H$8))+1. Copy sampai I8. (lihat kolom interval)
  

Perhatikan rumus diatas, ABS adalah untuk menetapkan nilai absolut. MIN adalah operasi untuk mencari nilai terkecil.

Transformasi seluruh data asli kita ke interval:

Gunakan fungsi IF untuk mentransformasikan data asli kita, sesuai dengan hasil yang telah kita peroleh pada tahap sebelumnya (di kolom H)

• Di sel B17 tulis rumus =IF(A17=1,I$4,IF(A17=2,I$5,IF(A17=3,I$6,IF(A17=4,I$7,I$8)))). Copy sampai B36.
  

Ok. Berikut tampilan hasil dari latihan yang pernah saya coba mengikuti langkah-langkah di atas

 

Sumber Artikel: JunaidiChaniago FE-UNJA

Read more »

Transformasi Data Ordinal ke Interval dengan Excel

Menurut tingkatannya, data secara berurut dari skala terendah ke tertinggi adalah data nominal, ordinal, interval dan ratio. Dalam penggunaan alat analisis, umumnya ditentukan skala minimal dari data yang dibutuhkan. Namun seringkali data yang kita miliki tidak memenuhi persyaratan tersebut. Misalnya, kita punya data ordinal, sementara persyaratan alat analisis membutuhkan data dengan skala minimal adalah data interval. Dalam kondisi tersebut, kita perlu mentransformasikan data dari skala ordinal ke interval.

Sayangnya belum ada software statistik yang memiliki fasilitas transformasi data tersebut (setahu saya). Karenanya, para peneliti biasanya menghitung secara manual atau membuat sendiri program makronya.

Program makro tersebut diantaranya pernah dibuat oleh Muchlis (2001) dengan menggunakan bantuan program makro Minitab. Kemudian disempurnakan oleh Budi Waryanto (2006).

Program makro tersebut memang sudah relatif bagus, tetapi sayangnya harus dijalankan di Program Minitab, yang jarang dimiliki peneliti.

Oleh karenanya saya mencoba mengutak-ngatik dengan menggunakan Program Microsoft Excel yang dimiliki oleh hampir semua pengguna komputer.

Metode transformasi yang digunakan yakni method of successive interval, Hays (1976). Metode tersebut digunakan untuk melakukan transformasi data ordinal menjadi data interval. Pada umumnya jawaban responden yang diukur dengan menggunakan skala likert (Lykert scale) diadakan scoring yakni pemberian nilai numerikal 1, 2, 3, 4 dan 5, setiap skor yang diperoleh akan memiliki tingkat pengukuran ordinal.

Untuk latihan mari kita misalkan ada 20 responden (data), dengan skore nilai antara 1 sampai 5. (catatan: minimal untuk setiap skore ada 1 nilai). Maka tahapan-tahapan yang kita lakukan sebagai berikut:

1. Ketik data asli di kolom A mulai dari baris 17 (atau sel A17) sampai baris 36 (sel A36).

2. Ketik angka 1, 2, 3, 4, 5 secara berurut ke bawah mulai dari sel A4 sampai A8.

3. Tulis rumus =COUNTIF(A$17:A36,A4) di sel B4. Selanjutnya kopi sampai ke sel B8.

4. Di sel B9 tulis rumus =SUM(B4:B8 )

5. Di sel C4 tulis rumus =A4*B4. Copy sampai sel C8

6. Di sel D4 tulis rumus =B4/B$9. Copy sampai sel D8

7. Di sel E4 tulis rumus =D4+E3. Copy sampai sel E8

8. Di sel F4 tulis rumus =NORMSINV(E4). Copy sampai F7.

9. Di sel G4 tulis rumus =(1/((2*PI())^0.5))*(EXP(-((F4^2)/2))). Copy sampai G7

(Catatan: ada koreksi yang berharga dari notwelldefined, rumus ini di Excel tersedia dalam bentuk fungsi =NORMDIST(F4,0,1,0). Terima kasih)

10. Di sel H4 tulis rumus =(G3-G4)/(E4-E3). Copy sampai H8

11. Di sel I4 tulis rumus =H4+ABS(MIN(H$4:H$8))+1. Copy sampai I8.

12. Di sel B17 tulis rumus =IF(A17=1,I$4,IF(A17=2,I$5,IF(A17=3,I$6,IF(A17=4,I$7,I$8)))). Copy sampai B36.

13. Nah hasil transformasi data anda sudah terlihat di sel B17 sampai B36 tersebut.

Bagi yang sudah terbiasa dengan Excel tentu bisa melihat bahwa kalau datanya lebih atau kurang dari 20, rumus A36 di tahap 3 bisa diganti dengan alamat sel dari data terakhir.

Sumber Artikel : JunaidiChaniago FE-UNJA

Read more »

Menghitung Inverse Matriks di Excel

Seringkali kita butuh perhitungan inverse matriks terutama untuk kepentingan-kepentingan analisis I-O dan perhitungan-perhitungan statistik-matematik-ekonometrik.  Perhitungan inverse matriks secara manual akan sangat membosankan dan memakan waktu lama (terutama jika matriksnya berukuran besar).

Sebenarnya Microsoft Excel sudah menyediakan fasilitas perhitungan inverse matriks. Tetapi ketika kawan-kawan saya menggunakannya, mereka kebingungan karena hasil inverse yang keluar hanya satu angka. Padahal seharusnya ukuran inverse matriks sebesar ukuran matriks aslinya.

Berikut ini saya berikan tip sederhana untuk menampilkan keseluruhan nilai inverse. Mudah-mudahan bisa berguna.

1. Input matriksnya , misalnya matriks  3 x 3, yang misalnya kita tempatkan di worksheet pada range B2:D4 seperti tampilan berikut:

 

Setelah menginput matriks, letakkan pointer (kotak hitam tebal seperti di gambar), pada sel tempat hasil invers yang kita inginkan. Pada gambar, kita tempatkan di sel F6.

2. Sekarang ketik =MINVERSE(B2:D6). MINVERSE adalah nama dari  fungsi inverse. Sedangkan (B2:D4), karena data matriks terletak di range B2:D4. Setelah itu tekan ENTER.

     Akan keluar hasil inverse matriks seperti berikut:

 

Nah inilah yang sering membingungkan pengguna Excel. Karena inverse matriks seharusnya ukurannya sama dengan matriks aslinya. Dalam contoh kita, jika matriks 3 x 3 (dengan 9 angka), juga akan menghasilkan inverse matriks 3 x 3 (dengan 9 angka).

Sebenarnya, Excel sudah menghitung keseluruhan nilai inverse. Hanya saja yang baru ditampilkan adalah angka pertama saja. Untuk menampilkan keseluruhan angka inverse, lakukan tahapan berikut:

3. Pindahkan kembali pointer kita ke angka hasil tadi (dalam kasus kita angkanya 2.1). Kemudian blok sel worksheet sebanyak 3 x 3 (dalam kasus kita), dimulai dari angka inverse pertama tersebut, seperti dalam gambar dibawah ini.

 

Sekarang klik (letakkan kursor) ke sesudah tanda = dari fungsi MINVERSE kita tadi (di kotak kosong setelah icon fx. Kemudian tekan tombol  CTRL dan SHIFT. Tahan dan tekan ENTER.  Inverse matriks kita sudah lengkap seperti gambar dibawah ini.

 Sumber Artikel : JunaidiChaniago FE-UNJA

Read more »

Menghitung Nilai t dan F tabel dengan Excel

Untuk kepentingan pengujian hipotesa, kita sering membutuhkan nilai t dan F dari tabel yang biasanya tersedia di buku-buku statistik atau ekonometrik. Tapi ketika sampelnya besar (sehingga derajat bebasnya juga besar), biasanya angka tersebut tidak tersedia.

Sebenarnya di Microsoft Excel tersedia fasilitas untuk menghitung t dan F ini, berapapun ukuran derajat bebasnya.

Bagaimana caranya ?

Untuk t tabel.

1. Tempatkan kursor (pointer) anda di sel yang akan mengeluarkan hasil t tabel.

2. Ketik rumus ini =TINV(0.05,9). Kemudian tekan ENTER, maka akan keluar nilai t tabelnya. Ini kalau tingkat kesalahannya 5% dan derajat bebasnya 9. Tentunya anda bisa ganti angka-angka tersebut sesuai kebutuhan.

Untuk F tabel.

1. Tempatkan kursor (pointer) anda di sel yang akan mengeluarkan hasil F tabel.

2. Ketik rumus ini =FINV(0.05,3,8). Kemudian tekan ENTER, maka akan keluar nilai F tabelnya. Ini kalau tingkat kesalahannya 5% dan derajat bebas 1 = 3 dan derajat bebas 2 = 8. Tentunya anda bisa ganti angka-angka tersebut sesuai kebutuhan.

Oke, selamat mencoba. Tentunya anda juga bisa membuat sendiri tabel t dan tabel F seperti yang ada dibuku-buku statistik itu. (Saudara bisa mendownload tabel t yang sudah saya buat untuk d.f.= 1 – 200. Anda juga dapat mendownload tabel F lengkap. )

Sumber Artikel : JunaidiChaniago FE-UNJA

Read more »

Memanfaatkan Analisis Statistik Deskriptif di Excel

Di dalam Excel, sebenarnya sudah terdapat fungsi-fungsi yang berguna untuk penggambaran (pendeskripsian) data kita, misalnya fungsi AVERAGE untuk rata-rata, STDEV untuk standar deviasi dan lainnya. Kali ini kita bahas fasilitas Excel yang bisa memunculkan sekaligus beberapa pengukuran yang berguna utuk pendeskripsian data.

Tahap-Tahapnya sebagai berikut:

 1. Klik menu Tool kemudian klik Data Analysis. (Catatan: jika setelah mengklik Tool, ternyata tidak muncul pilihan Data Analysis, berarti menu tersebut belum diaktifkan di program Excel Anda. Untuk mengaktifkannya, klik Tool, kemudian klik Add ins, selanjutnya conteng pada pilihan Analysis Toolpak, setelah itu klik ok. Lalu ulangi tahap 1 ini).

 2. Setelah itu akan muncul tampilan berikut:

Klik Descriptive Statistics, kemudian Ok.

 3. Setelah itu akan muncul tampilan berikut

Pada input range, masukkan range data yang akan diolah. Dalam contoh diatas adalah pada range B2:B8. Kemudian klik Output Range, dan masukkan sel awal dimana hasil akan dimunculkan. Dalam contoh ini ditempatkan di sel B12. Anda bisa menempatkan hasil pada halaman yang berbeda dari data dengan mengklik New Worksheet Ply.

Selanjutnya, conteng kotak pilihan-pilihan statistik yang ingin dimunculkan. Jika hanya ingin memunculkan summary statistic, maka klik kotak tersebut. Atau klik semua kotak pilihan statistik untuk memunculkan semua perhitungan.

  Perhitungan-perhitungan summary statistic yang dikeluarkan adalah:

Mean (rata-rata)	Skewness
Standard Error	Range (selisih data terkecil dgn terbesar)
Median (nilai tengah)	Minimum (data terendah)
Mode (modus)	Maximum (data tertinggi)
Standard Deviation	Sum (jumlah data)
Sample Variance	Count (banyaknya data)
Sumber Artikel : JunaidiChaniago FE-UNJA

Read more »

5 Makanan yang Bikin Gemuk dan Tak Bikin Gemuk

Mencegah terjadinya kenaikan berat badan hingga menyebabkan kegemukan sangat mungkin dilakukan, terutama dengan mengontrol asupan makanan. Studi menemukan ada 5 makanan yang bisa dan tidak bisa membuat Anda gemuk. Apa saja?

Sebuah studi yang dilakukan peneliti dari Harvard School of Public Health menemukan bahwa mengurangi asupan makanan tertentu, tidur 6 sampai 8 jam setiap malam, olahraga dengan cukup dan mematikan televisi, dapat membantu mengurangi berat badan.

Peneliti juga menemukan lima makanan yang sangat terkait dengan berat badan dan lima makanan lainnya yang terkait penurunan berat badan rata-rata.

"Pesan di sini bahwa jenis dan kualitas makanan dan minuman adalah sangat penting," kata Dariush Mozaffarian, MD, DrPH, associate professor kedokteran dan epidemiologi di Harvard School of Public Health, Brigham and Women's Hospital dan Harvard Medical School, seperti dilansir WebMD, Sabtu (24/6/2011).

Dalam studi ini, peneliti mempelajari 120.000 peserta selama 4 tahun. Mozaffarian mengatakan bahwa studi baru ini menunjukkan bagaimana beberapa faktor gaya hidup, termasuk pola makan terkait dengan berat badan jangka panjang.

Hasil studi menemukan ada 5 jenis makanan yang paling menaikkan berat badan serta sebaliknya 5 makanan yang paling tidak bisa menaikkan berat badan, yaitu:

Makanan yang paling bisa menaikkan berat badan

1. Keripik kentang
2. Olahan kentang lain
3. Minuman manis
4. Daging merah yang tidak diproses
5. Daging olahan

Makanan yang paling tidak bisa menaikkan berat badan

1. Sayuran
2. Biji-bijian
3. Buah-buahan
4. Kacang-kacangan
5. Yogurt

Hasil studi telah dipublikasikan dalam New England Journal of Medicine.

Sumber Artikel

Read more »

Kenapa Harus Takut Mendonorkan Mata?

Menjadi donor mata adalah sesuatu yang mulia karena ketika tubuh sudah tidak bernyawa kelak, organ mata kita masih bisa membantu orang lain yang sangat membutuhkannya. Tak perlu takut mendonorkan mata.

Di Indonesia jumlah orang yang mau mewasiatkan matanya untuk didonorkan setelah meninggal sangatlah sedikit. Padahal donor mata sangat dibutuhkan bagi orang yang mengalami kebutaan kornea.

"Kendalanya, pertama karena ketidakpedulian dan kedua tabu. Banyak orang menganggap bahwa donor mata itu tidak boleh karena mata diminta pertanggungjawabannya di akhirat. Mereka takut kalau nanti matanya dipakai untuk hal-hal yang jahat. Padahal mata dan penglihatan adalah hal yang berbeda," jelas Dr. dr. Tjahjono Darminto Gondhowiardjo, Sp.M, anggota baru Akademi Ilmu Pengetahuan Indonesia (AIPI) saat kuliah innaugurasi 'Menguak 'Jendela Hati' Sebagai Embrio Proses Berpikir Manusia' di RSCM, Jakarta, seperti ditulis Kamis (23/6/2011).

Dr Tjahjono mengatakan bahwa mata adalah organ tubuh sedangkan penglihatan adalah apa yang bisa dilakukan organ mata. "Yang diminta pertanggungjawaban adalah apa yang kita lihat semasa hidup, bukan organ matanya," lanjut Dr Tjahjono.

"Alangkah mulianya ketika tubuh kita sudah tidak bernyawa, tetapi kita masih bisa menolong orang lain dengan mata kita. Ini bisa sangat membahagiakan orang lain," jelas Dr Tjahjono.

Menurutnya, jumlah calon donor yang terdaftar di Bank Mata Indonesia relatif sangat rendah apabila dibandingkan dengan jumlah penduduk Indonesia. Begitu pula jumlah kornea donor lokal bila dibandingkan jumlah kornea donor yang berasal dari Srilanka, India, Belanda maupun Amerika Serikat. Penduduk Srilanka yang mayoritas beragama Budha, secara sukarela mendonasikan matanya pada saat meninggal dunia.

Dr Tjahjono mengatakan di Indonesia kegiatan penggalangan kornea donor penduduk yang beragama Islam dilandasi dengan Fatwa Majelis Ulama Indonesia, Juni 1979, 'Seseorang yang semasa hidupnya berwasiat akan menghibahkan kornea matanya sesudah wafatnya, dengan diketahui dan disetujui dan disaksikan oleh ahli warisnya, wasiat itu dapat dilaksanakan dan harus dilaksanakan oleh ahli bedah'.

Serta Keputusan Mu'tamar Tarjib Muhammadiyah (1980), 'Transplantasi kornea mata dibenarkan menurut hukum Islam dengan pertimbangan, bahwa bagi donor yang telah meninggal, korneanya sudah tidak diperlukan lagi. Padahal jika korneanya dimanfaatkan oleh seorang tuna netra akan sangat besar manfaatnya. Meskipun si tuna netra tidak akan meninggal karena tidak dapat melihat, namun penglihatan merupakan kebutuhan hidup dan akan makin menyempurnakan fungsi hidup si tuna netra setelah dapat melihat'.

"Sayangnya, kedua pernyataan tersebut relatif tidak tersosialisasikan, bahkan pada jejaring kedua institusi itu sendiri, sehingga tidak terdapat gema apalagi dukungan yang nyata dari kelompok masyarakat penganutnya yang merupakan mayoritas penduduk Indonesia," jelas Dr Tjahjono.

Selain itu, UK Islamic Transplantation juga menyebutkan bahwa 'Muslim Scholar, akademi yang paling bergengsi sepakat menyatakan bahwa donasi organ (termasuk kornea) adalah tindakan pahala dan dalam keadaan tertentu dapat menjadi kewajiban'.

Mata merupakan organ penting manusia karena informasi sehari-hari yang kita tangkap 83 persen berawal dari mata. Maka bisa dibayangkan apa yang terjadi bila mata Anda tidak berfungsi dengan baik.

Berkurangnya kemampuan penglihatan individu, akan menyebabkan perubahan persepsi individu pada lingkungan dan berdampak pada kualitas kerja sehari-hari, bahkan berdampak pada tingkat produktivitas, hubungan sosial dan kemampuan ekonomi.

"Kaitan tersebut mempertegas idiom bahwa kebutaan adalah 'penyebab sekaligus akibat' dari kemiskinan," jelas Dr Tjahjono.

Tidaklah berlebihan, bahwa kebutaan merupakan malapetaka bagi individu tersebut dan keluarganya, yang sebagian besar adalah kelompok masyarakat kurang mampu dan menyebabkan mereka bersedia 'menukarkan' 67-95 persen sisa hidupnya untuk dapat melihat kembali.

"Jadi bisa dibayangkan betapa bergunanya mata yang kita donorkan ketika kelak meninggal dunia bagi orang tuna netra," lanjut Dr Tjahjono.

Syarat untuk menjadi donor mata sangat mudah. Menurut Dr Tjahjono, yang harus dipenuhi bila Anda ingin menjadi donor organ, yaitu darah dan kornea dalam keadaan baik.

Lalu bagaimana bila Anda ingin menjadi donor mata? Jika Anda berminat untuk menjadi donor mata setelah meninggal kelak, Anda bisa mendaftarkan diri di Bank Mata Indonesia. Untuk di wilayah Jakarta, bisa mendaftarkan diri di Departemen Mata Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo (RSCM) dan Rumah Sakit Mata Aini Jakarta.

Sumber Artikel

Read more »

Teknik Khitan

Teknik Khitan

Saat menjelang hari libur anak sekolah biasanya banyak orangtua yang ingin menyunatkan anaknya. Untuk itu ketahui terlebih dahulu teknik apa saja yang bisa digunakan untuk menyunat. Berikut ini beberapa teknik sunat yaitu:

1. Teknik counter
Teknik ini seringkali disebut laser oleh masyarakat, padahal tekniknya berbeda dan tidak menggunakan laser. Teknik counter menggunakan besi yang dipanaskan untuk memotong kulit kulup dari penis.

2. Teknik klamp
Teknik ini dengan cara menjepit kulit kulup dari penis, lalu lama kelamaan ia akan menjadi mati sehingga lepas dengan sendirinya. Jenis ini terbagi menjadi dua cara yaitu taraklamp dan juga smartklamp yang biasanya satu alat hanya digunakan untuk satu kali pakai saja sehingga steril.

3. Teknik tradisional atau dikenal dengan bengkong
Teknik ini biasanya menggunakan pisau untuk memotong kulit kulup. Teknik ini tidak apa-apa digunakan, asal orang yang melakukannya sudah terbiasa sehingga ia sudah tahu mana yang harus dipotong dan tahu letak-letak dari pembuluh darahnya.

4. Teknik laser
Teknik ini dengan menggunakan sinar laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation). Sampai saat ini masih jarang klinik yang menyediakan teknik sunat dengan menggunakan sinar laser, karena harga dari alat ini terbilang mahal yaitu sekitar Rp 1 miliar.

Untuk itu jika ingin melakukan sunat, hal pertama yang harus dilakukan adalah pilihlah dokter atau mantri yang memang ahli dan sudah terbiasa melakukannya sehingga ia tahu teknik-teknik sunat yang benar.

Yang Perlu Diperhatikan Sebelum dan Sesudah Sunat

 Sunat adalah proses memotong sebagian kulit penutup penis atau biasa disebut dengan kulup. Untuk itu ada beberapa hal yang perlu diperhatikan sebelum dan sesudah sunat untuk menghindari hal-hal yang tidak diinginkan.

Sunat biasanya dikenal sebagai salah satu operasi ringan, meski begitu bukan berarti prosedur ini tidak bisa menimbulkan komplikasi atau efek samping. Karena jika cara memotongnya salah bisa memicu terjadinya komplikasi.

Kulit kelamin diketahui kaya akan pembuluh darah sehingga sangat rawan terjadinya perdarahan. Selain itu jika luka dari sunat ini tidak dijaga dengan baik maka bisa menyebabkan infeksi.beberapa hal yang sebaiknya diperhatikan sebelum melakukan sunat yaitu:

1. Pilihlah lokasi tempat yang sunat baik yaitu klinik atau rumah sakit yang baik dan bersih
2. Perhatikan bahwa segala peralatan yang digunakan untuk menyunat adalah steril dan bersih
3. Pilihlah dokter yang berpengalaman atau sudah terampil dalam menggunakan teknik sunat tersebut

setelah disunat sebaiknya jangan langsung kena air. Hal ini karena air yang digunakan tidak steril sehingga ada kemungkinan mengandung kuman yang bisa menyebabkan kontaminasi terhadap luka sunat tersebut. Kontaminasi yang bisa ditimbulkan salah satunya adalah mengalami infeksi.

Untuk itu biasanya seseorang yang baru disunat akan diberikan cairan khusus yang berfungsi membersihkan luka terutama setelah ia buang air kecil. Dan rata-rata seseorang baru boleh terkena air minimal setelah 3 hari, tapi tergantung pada kondisi lukanya.


Selain itu jika setelah sunat ditemukan beberapa kondisi seperti berikut sebaiknya segera konsultasikan dengan dokter:

1. Darah yang tidak berhenti keluar
2. Ada nanah di sekitar area sunat
3. Munculnya jaringan hitam di area sunat

Jaringan hitam yang muncul menandakan adanya pembuluh darah yang terputus sehingga membuat jaringan di sekitarnya mati, jika jaringan hitam ini semakin banyak bisa menyebabkan penis putus. Untuk itu jika ada jaringan yang hitam segera konsultasikan dengan dokter agar tidak semakin menyebar.

Karenanya agar tidak menimbulkan komplikasi atau efek samping yang buruk, sebaiknya tetap menjaga daerah alat kelamin tetap kering dan bersih serta menggunakan celana dalam yang agak longgar untuk menghindari gesekan dengan luka sunat.

Read more »

Menyusun Distribusi Frekuensi dengan Excel

Salah satu cara untuk mendeskripsikan data mentah adalah dengan menyusunnya kedalam tabel distribusi frekuensi. Dengan tabel distribusi frekuensi ini, orang akan lebih mudah memahami gambaran data, karena data mentah tersebut sudah dikelompok-kelompokkan berdasarkan pengelompokkan tertentu.

Salah satu software statistik yang menurut saya cukup bagus dalam menyusun tabel distribusi frekuensi ini adalah Program SPSS. Meskipun demikian, di Excel kita juga menyusun tabel distribusi frekuensi dari data mentah dengan cara yang relatif mudah.

Untuk latihan, misalnya kita punya data umur dari hasil survai terhadap 20 orang responden (hanya untuk menyederhanakan, dalam prakteknya ini akan lebih bermanfaat kalau data mentahnya banyak) sebagai berikut:

20 18 25 30 34 32 35 17 22 21 38 17 28 30 35 36 32 22 30 32

Tempatkan data kita ini mulai pada sel A2 sampai A21 (range A2:A21).

Selanjutnya, misalnya kita ingin mengelompokkan atas kelompok umur sebagai berikut:

<= 19

20 – 24

25 – 29

30 – 34

35 – 39

Ketikkan angka 19, 24, 29, 34, 39 berturut-turut pada kolom C mulai dari sel C2 sampai C6 (range C2:C6).

Setelah itu, di sel D2 ketikkan rumus berikut: =FREQUENCY(A2:A21,C2:C6). Setelah itu, blok range dari D2:D6, kemudian tekan F2 dan tekan CTRL+SHIFT+ENTER bersamaan. Maka hasil distribusi frekuensi kita akan muncul pada range D2:D6. Kita juga bisa menambahkan persentase di kolom berikutnya. Jumlahkan terlebih dahulu distribusi frekuensi tersebut dan tempatkan jumlahnya pada sel D7. Kemudian pada sel E2 ketikkan rumus berikut: =(D2/D$7)*100. Selanjutnya, copy rumus tersebut sampai pada sel E6.

Hasil pekerjaan kita, terlihat pada tampilan berikut:

 

Dari tampilan tersebut dapat dikemukakan bahwa yang berumur 19 tahun atau kurang sebanyak 2 orang, antara 20 – 24 tahun sebanyak 4 orang, antara 25 – 29 tahun sebanyak 2 orang, dan seterusnya.

Jumlahnya sebanyak 20 orang. Selanjutnya di kolom E, dapat kita baca bahwa yang berumur 19 tahun atau kurang sebesar 15,00 persen dari keseluruhan responden, yang berumur 24 – 29 tahun sebesar 20,00 persen dan seterusnya.

Read more »

Memahami Output Regresi dari Excel

Tulisan ini menyambung tulisan sebelumnya mengenai Analisa Regresi dengan Excel Kali ini kita akan membahas dan menginterpretasikan hasil-hasil tersebut. Oleh karenanya, untuk bisa memahami tulisan ini, sebaiknya terlebih dahulu membaca tulisan yang disebutkan diatas.

Tampilan pertama dari output regresi Excel sebagai berikut:

Tabel 1. Summary Output

SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R	0.9714
R Square	0.9436
Adjusted R Square	0.9275
Standard Error	81.0698
Observations	10

Tabel Summary output ini melaporkan kekuatan hubungan antara model (variabel bebas) dengan variabel terikat.

Multiple R (R majemuk) adalah suatu ukuran untuk mengukur tingkat (keeratan) hubungan linear antara variabel terikat dengan seluruh variabel bebas secara bersama-sama. Pada kasus dua variabel (satu variabel terikat dan satu variabel bebas), besaran r (biasa dituliskan dengan huruf kecil untuk dua variabel) dapat bernilai positif maupun negatif (antara -1 – 1), tetapi untuk lebih dari dua variabel, besaran R selalu bernilai positif (antara 0 – 1). Nilai R yang lebih besar (+ atau -) menunjukkan hubungan yang lebih kuat.

R Square (R²) sering disebut dengan koefisien determinasi, adalah mengukur kebaikan suai (goodness of fit) dari persamaan regresi; yaitu memberikan proporsi atau persentase variasi total dalam variabel terikat yang dijelaskan oleh variabel bebas. Nilai R² terletak antara 0 – 1, dan kecocokan model dikatakan lebih baik kalau R² semakin mendekati 1. (uraian lebih lanjut mengenai R² lihat pembahasan di bawah)

Adjusted R Square. Suatu sifat penting R² adalah nilainya merupakan fungsi yang tidak pernah menurun dari banyaknya variabel bebas yang ada dalam model. Oleh karenanya, untuk membandingkan dua R² dari dua model, orang harus memperhitungkan banyaknya variabel bebas yang ada dalam model. Ini dapat dilakukan dengan menggunakan “adjusted R square”. Istilah penyesuaian berarti nilai R² sudah disesuaikan dengan banyaknya variabel (derajat bebas) dalam model. Memang, R² yang disesuaikan ini juga akan meningkat bersamaan meningkatnya jumlah variabel, tetapi peningkatannya relatif kecil.

Seringkali juga disarankan, jika variabel bebas lebih dari dua, sebaiknya menggunakan adjusted R square.

Standard Error. Merupakan standar error dari estimasi variabel terikat(dalam kasus kita adalah permintaan). Angka ini dibandingkan dengan standar deviasi dari permintaan. Semakin kecil angka standar error ini dibandingkan angka standar deviasi dari permintaan maka model regresi semakin tepat dalam memprediksi permintaan

Tabel 2. ANOVA

ANOVA
	df	SS	MS	F	Significance F
Regression	2	769993.78	384996.89	58.58	0.00
Residual	7	46006.22	6572.32
Total	9	816000.00

Tabel ANOVA (Analysis of Variance) menguji penerimaan (acceptability) model dari perspektif statistik dalam bentuk analisis sumber keragaman. ANOVA ini sering juga diterjemahkan sebagai analisis ragam.

Dari tabel ANOVA tersebut diungkapkan bahwa keragaman data aktual variabel terikat (permintaan) bersumber dari model regresi dan dari residual. Dalam pengertian sederhana untuk kasus kita adalah variasi (turun-naiknya atau besar kecilnya) permintaan disebabkan oleh variasi dari harga dan pendapatan (model regresi) serta dari faktor-faktor lainnya yang mempengaruhi permintaan yang tidak kita masukkan dalam model regresi (residual).

Degree of Freedom (df) atau derajat bebas dari total adalah n-1, dimana n adalah banyaknya observasi. Karena observasi kita ada 10, maka derajat bebas total adalah 9. Derajat bebas dari model regresi adalah 2, karena ada dua variabel bebas dalam model kita (harga dan pendapatan). Derajat bebas untuk residual adalah sisanya yaitu derajat bebas total – derajat bebas regresi = 9 – 2 = 7.

Kolom SS (Sum of Square) atau jumlah kuadrat untuk regression diperoleh dari penjumlahan kuadrat dari prediksi variabel terikat (permintaan) dikurangi dengan nilai rata-rata permintaan dari data sebenarnya. Jadi secara manual kita cari dulu rata-rata permintaan dari data asli kita. Kemudian masing-masing prediksi permintaan (lihat tabel residual output di bawah) dikurangi dengan rata-rata tersebut kemudian dikuadratkan. Selanjutnya, seluruh hasil perhitungan tersebut dijumlahkan. Contohnya, rata-rata permintaan dari data kita = 820. Berdasarkan tabel residual output dibawah, untuk observasi pertama prediksi permintaan = 498.2362193. Selanjutnya kita hitung (498.24 – 820 )² = 103531.93. Untuk observasi kedua dihitung (262.98 – 820)² = 310271.8. Demikian seterusnya sampai data terakhir. Selanjutnya, hasil-hasil perhitungan tersebut dijumlahkan dan hasilnya = 769993.78.

Kolom SS untuk residual diperoleh dari jumlah pengkuadratan dari residual. Lihat cara menghitung residual pada tabel residual output dibawah. Nilai-nilai residual tersebut dikuadratkan, kemudian hasilnya dijumlahkan dan hasilnya adalah 46006.22.

Kolom SS untuk total adalah penjumlahan dari SS untuk regresi dengan dengan SS untuk residual. Sebenarnya SS total ini adalah variasi (besar-kecil,naik-turun) dari permintaan. Ini diukur dengan mengurangi nilai masing-masing permintaan aktual dengan rata-ratanya, kemudian dikuadratkan. Hasil perhitungan tersebut kemudian dijumlahkan.

Lalu, apa artinya dari angka-angka tersebut ? Sekarang perhatikan ketiga hasil kita, SS regresi, SS residual dan SS total.

SS total kita adalah 816000. Artinya, variasi dari pemintaan yang dikuadratkan adalah sebesar nilai tersebut. Lalu apa yang menyebabkan permintaan tersebut bervariasi ? Sebagian berasal dari variabel bebas (harga dan pendapatan) yaitu sebesar 769993.78 (regresi). Lalu sisanya, yang sebesar 46006.22 disebabkan oleh variabel lain yang juga mempengaruhi pendapatan, tetapi tidak dimasukkan dalam model (residual).

Kalau kita bandingkan (bagi) antara SS regresi dengan SS total, maka akan kita dapatkan proporsi dari total variasi permintaan yang disebabkan oleh variasi harga dan pendapatan. Coba kita bagi: 769993.78 / 816000 = 0.9436. Anda ingat ini angka apa ? ……….. Ya, benar. Ini adalah R² atau koefisien determinasi yang telah kita bahas diatas.

Selanjutnya kolom berikutnya dari ANOVA adalah kolom MS (Mean of Square) atau rata-rata jumlah kuadrat. Ini adalah hasil bagi antara kolom SS dengan kolom df. Dari perhitungan MS ini, selanjutnya dengan membagi antara MS Regresi dengan MS Residual didapatkan nilai F. Nilai F ini yang dikenal dengan F hitung dalam pengujian hipotesa dibandingkan dengan nilai F tabel. Jika F hitung > F tabel, maka dapat dinyatakan bahwa secara simultan (bersama-sama) harga dan pendapatan berpengaruh signifikan terhadap permintaan. Selain itu, kita juga bisa membandingkan antara taraf nyata dengan p-value (dalam istilah Excel adalah Significance F). Jika taraf nyata > dari p-value maka kesimpulannya sama dengan di atas. Misalnya kita menetapkan taraf nyata 5%. Karena p-value (Significance F) = 0.000, maka dapat disimpulkan bahwa harga dan pendapatan secara bersama-bersama berpengaruh signifikan terhadap permintaan.

Tabel 3. Koefisien Regresi

	Coefficients	Standard Error	t Stat	P-value	Lower 95%	Upper 95%
Intercept	607.53	274.67	2.21	0.06	-41.97	1257.03
Harga	-13.31	4.59	-2.90	0.02	-24.17	-2.44
Pendapatan	0.36	0.09	3.78	0.01	0.13	0.58

Tabel berikutnya dari output Excel menampilkan nilai-nilai koefisien, standard error, tsat, P-value dan selang kepercayaan.

Dalam pengujian hipotesis regresi, tahap berikutnya setelah pengujian secara simultan (uji F seperti yang telah kita sampaikan sebelumnya) adalah pengujian koefisien regresi secara parsial. Pengertian pengujian secara parsial ini dalam kasus kita adalah untuk menjawab pertanyaan “dengan asumsi faktor-faktor lain tetap/tidak berubah, apakah harga atau pendapatan berpengaruh terhadap permintaan ?”.

Dalam uji parsial, kita menggunakan uji t, yaitu membandingkan antara t-hitung (t Stat) dengan t tabel. Jika t hitung > t tabel pada taraf nyata tertentu, maka dapat disimpulkan variabel tersebut berpengaruh secara signifikan.

t hitung ditampilkan pada kolom 4, yang merupakan hasil bagi antara kolom 2 (coefficients) dengan kolom 3 (Standard Error). Catatan: perhitungan ini dalam kasus yang umum digunakan dimana Hipotesis nol (H₀) = 0. Untuk kasus dimana kita merumuskan H₀ lebih besar/kecil dari 0, maka perlu dilakukan perhitungan manual.

Selain membandingkan dengan nilai t-tabel, kita juga bisa menarik kesimpulan signifikansinya dengan membandingkan taraf nyata dengan p-value (kolom 5). Jika misalkan kita menggunakan taraf nyata 5 %, maka variabel dengan p-value sama atau lebih kecil dari 5 %, dapat dinyatakan sebagai variabel yang secara parsial berpengaruh signifikan.

Berdasarkan hal tersebut, terlihat bahwa harga maupun pendapatan secara parsial berpengaruh terhadap permintaan.

Selanjutnya, kolom 6 dan 7 memberikan selang kepercayaan untuk koefisien. Di judulnya tertulis Lower 95% dan Upper 95%. Angka 95% adalah penetapan kita pada waktu pengolahan dengan Excel dan bisa dirubah sesuai keinginan.

Apa artinya selang kepercayaan tersebut ? Nilai koefisien yang diberikan pada output regresi merupakan dugaan titik (point estimate) dari parameter koefisien regresi (ingat, pengertian parameter koefisien regresi adalah koefisien regresi yang dihasilkan dari pengolahan data populasi. Karena umumnya kita hanya mengolah data sampel, maka koefisien regresi yang diberikan sifatnya adalah dugaan/taksiran kita terhadap keadaan/koefisien populasi (parameter) yang sebenarnya). Namun, jika informasinya hanya dari dugaan titik, kita tidak tahu seberapa besar kesalahan atau tingkat kepercayaan dari dugaan parameter tersebut. Oleh karenanya, dalam statistika juga diberikan dugaan selang (confidence interval), dimana nilai paramater sebenarnya diharapkan berada dalam selang tersebut dengan tingkat kepercayaan tertentu.

Berdasarkan hal tersebut, dari output Excel terlihat bahwa dengan tingkat kepercayaan 95%, maka koefisien regresi untuk pendapatan yang sebesar 0.36, dalam faktanya di tingkat populasi akan berkisar antara 0.13 – 0.58

Selanjutnya dari informasi kolom 1 – 5 (tabel 3) ditambah informasi dari tabel 1 dan tabel 2, kita dapat meringkas persamaan regresi menjadi sebagai berikut (banyak cara untuk menampilkan hasil regresi, menurut saya ini yang cukup sederhana dan informatif):

Permintaan = 607.53 – 13.31 Harga + 0.36 Pendapatan        R² = 0.9436

         Se         (274.67)      (4.57 )               (0.09)            F = 58.58**

         t           ( 2.21)         (-2.90)*             (3.78)**

Pada baris pertama, adalah persamaan regresi dengan koefisiennya. Baris kedua adalah standar error untuk masing-masing koefisien dan baris ketiga adalah nilai t hitungnya. Disampingnya nilai R² dan F hitung. Perhatikan pada nilai t dan F ada bintang 1 dan bintang 2. Seringkali orang menandai dengan bintang 1 yang menunjukkan uji tersebut signifikan pada taraf nyata 5 % dan bintang 2 sebagai signifikan pada taraf nyata 1 %.

Sekarang kita baca hasilnya. Dari persamaan regresi menunjukkan koefisien harga bernilai negatif yang berarti ada pengaruh negatif (berlawanan arah) antara harga dan permintaan. Besaran koefisiennya berarti bahwa dengan asumsi pendapatan tidak berubah, maka setiap kenaikan harga 1000 rupiah (karena dalam kasus kita satuannya adalah ribu rupiah), maka permintaan barang akan turun/berkurang sebanyak 13.31 unit (karena dalam kasus kita satuannya adalah unit).

Begitu juga untuk interpretasi koefisien pendapatan. Dengan asumsi harga tidak berubah, maka setiap kenaikan pendapatan sebesar 1000 rupiah akan meningkatkan permintaan sebanyak 0.36 unit (ingat, karena koefisien regresinya positif, berarti pengaruhnya searah).

Konstanta yang sebesar 607.53 secara matematis berarti bahwa ketika variabel bebas nilainya 0, maka variabel terikat nilainya adalah sebesar konstanta tersebut. Tapi hati-hati dalam membaca konstanta dalam kasus kita ini. Selain karena nilainya tidak signifikan, juga secara logika kita tidak akan pernah berhadapan dengan harga dan pendapatan yang nilai 0. Harga barang dengan nilai 0 bukan barang ekonomi (yang tidak masuk dalam analisis kita). Demikian juga, tidak mungkin orang yang tidak punya pendapatan bisa membeli barang yang ada harganya.

Tabel 4. Residual dan Probability Output

RESIDUAL OUTPUT					PROBABILITY OUTPUT
Observation	Predicted Permintaan	Residuals	Standard Residuals		Percentile	Permintaan
1	498.2362193	1.763780707	0.024669343		5	300
2	262.9793289	37.02067106	0.517794321		15	500
3	738.2489515	-38.24895147	-0.534973821		25	600
4	743.0047933	56.99520671	0.797170703		35	700
5	747.7606351	-147.7606351	-2.066672903		45	800
6	880.8343319	19.16566806	0.268063052		55	900
7	921.2365189	78.76348113	1.10163544		65	1000
8	1089.956561	-89.95656081	-1.258188871		75	1000
9	1054.310216	45.6897843	0.639045975		85	1100
10	1263.432445	36.56755542	0.511456762		95	1300

RESIDUAL OUTPUT

Kolom pertama dari residual output adalah nomor urutan data kita, sesuai dengan urutan data yang kita input. Kolom kedua (predicted permintaan) adalah kolom yang memuat perkiraan/prediksi variabel terikat (dalam kasus kita adalah permintaan) untuk nilai-nilai dari variabel bebas dari data asli kita. Prediksi ini didasarkan dari output persamaan regresi sebelumnya. Misalnya untuk observasi pertama, harga = 35 dan pendapatan = 1000, maka prediksi permintaan adalah:

Persamaan regresi : Permintaan = 607.53 – 13.31 Harga + 0,36 Pendapatan

Prediksi : Permintaan = 607.53 – 13.31 (35) + 0,36 (1000) = 498.2362193

Kolom ketiga (residuals) adalah selisih antara prediksi variabel terikat (dalam hal ini permintaan) dengan nilai sebenarnya. Misalnya untuk observasi pertama, nilai sebenarnya untuk permintaan adalah 500. Sehingga selisihnya (residual) = 500 – 498.2362193 = 1.763780707

Kolom keempat (Standard Residuals) adalah residual yang distandarisasikan, yang juga dikenal sebagai residual Pearson. Rata-rata dari standar residual = 0 dan standar deviasinya =1. (Anda bisa membuktikan dengan mencari rata-rata dan standar deviasi dari nilai-nilai kolom keempat ini).

Standar residual dihitung dengan cara membagi residual (kolom 3) dengan standar deviasi residual tersebut. Jadi, untuk mencari standar residual, kita cari dulu standar deviasi kolom 3, kemudian masing-masing nilai pada kolom ketiga, dibagi dengan standar deviasi. Sebagai contoh, standar deviasi dari kolom ketiga setelah dihitung adalah 71.49686574. Nah, pada observasi pertama, maka standar residualnya adalah 1.763780707/71.49686574 =0.024669343. Demikian seterusnya.

PROBABILITY OUTPUT

Disamping residual output terdapat tabel probability output. Inti dari tabel ini adalah menggambarkan persentile dan nilai-nilai dari variabel terikat (yaitu permintaan).

GRAFIK-GRAFIK

Terdapat beberapa grafik yang ditampilkan dalam output regresi Excel, yaitu:

1. Grafik yang menghubungkan antara variabel bebas (harga dan pendapatan) dengan residual

2. Grafik plot yang menghubungkan antara variabel bebas (harga dan pendapatan) dengan variabel terikat (permintaan) baik permintaan atas dasar data aktual maupun prediksi.

3. Grafik normal probability atas dasar persentil untuk variabel terikat (permintaan).

Dalam kasus kita, grafik-grafik tersebut dapat Anda lihat pada tulisan Analisis Regresi dengan Excel sebelumnya.

Read more »

Belajar SPSS

Memahami Skala-skala Pengukuran

Pengukuran dapat didefinisikan sebagai suatu proses sistimatik dalam menilai dan membedakan sesuatu obyek yang diukur. Pengukuran tersebut diatur menurut kaidah-kaidah tertentu. Kaidah-kaidah yang berbeda menghendaki skala serta pengukuran yang berbeda pula.

Dalam mengolah dan menganalisis data, kita sangat berkepentingan dengan sifat dasar skala pengukuran yang digunakan. Operasi-operasi matematik serta pilihan peralatan statistik yang digunakan dalam pengolahan data, pada dasarnya memiliki persyaratan tertentu dalam hal skala pengukuran datanya. Ketidaksesuaian antara skala pengukuran dengan operasi matematik /peralatan statistik yang digunakan akan menghasilkan kesimpulan yang bias dan tidak tepat/relevan.

Oleh karenanya, dalam tulisan kali ini, menyambung dua tulisan sebelumnya , kita akan mencoba memahami skala-skala pengukuran yang ada serta perbedaan-perbedaannya.

Ada empat tipe pengukuran atau skala pengukuran yang digunakan dalam statistika, yakni: nominal, ordinal, interval, dan rasio.

1. Nominal

Skala Nominal merupakan skala yang paling lemah/rendah di antara skala pengukuran yang ada. Skala nominal hanya bisa membedakan benda atau peristiwa yang satu dengan yang lainnya berdasarkan nama (predikat). Skala pengukuran nominal digunakan untuk mengklasifikasi obyek, individual atau kelompok dalam bentuk kategori.

Pemberian angka atau simbol pada skala nomial tidak memiliki maksud kuantitatif hanya menunjukkan ada atau tidak adanya atribut atau karakteristik pada objek yang diukur. Misalnya, jenis kelamin diberi kode 1 untuk laki-laki dan kode 2 untuk perempuan. Angka ini hanya berfungsi sebagai label

kategori, tanpa memiliki nilai instrinsik dan tidak memiliki arti apa pun. Kita tidak bisa mengatakan perempuan dua kali dari laki-laki. Kita bisa saja mengkode laki-laki menjadi 2 dan perempuan dengan kode 1, atau bilangan apapun asal kodenya berbeda antara laki-laki dan perempuan. Misalnya lagi untuk agama, kita bisa mengkode 1=Islam, 2=Kristen, 3=Hindu, 4=Budha dstnya. Kita bisa menukar angka-angka tersebut, selama suatu karakteristik memiliki angka yang berbeda dengan karakteristik lainnya.

Karena tidak memiliki nilai instrinsik, maka angka-angka (kode-kode) yang kita berikan tersebut tidak memiliki sifat sebagaimana bilangan pada umumnya. Oleh karenanya, pada variabel dengan skala nominal tidak dapat diterapkan operasi matematika standar (aritmatik) seperti pengurangan, penjumlahan, perkalian, dan lainnya. Peralatan statistik yang sesuai dengan skala nominal adalah peralatan statistik yang berbasiskan (berdasarkan) jumlah dan proporsi seperti modus, distribusi frekuensi, Chi Square dan beberapa peralatan statistik non-parametrik lainnya.

2. Ordinal

Skala Ordinal ini lebih tinggi daripada skala nominal, dan sering juga disebut dengan skala peringkat. Hal ini karena dalam skala ordinal, lambang-lambang bilangan hasil pengukuran selain menunjukkan pembedaan juga menunjukkan urutan atau tingkatan obyek yang diukur menurut karakteristik tertentu.

Misalnya tingkat kepuasan seseorang terhadap produk. Bisa kita beri angka dengan 5=sangat puas, 4=puas, 3=kurang puas, 2=tidak puas dan 1=sangat tidak puas. Atau misalnya dalam suatu lomba, pemenangnya diberi peringkat 1,2,3 dstnya.

Dalam skala ordinal, tidak seperti skala nominal, ketika kita ingin mengganti angka-angkanya, harus dilakukan secara berurut dari besar ke kecil atau dari kecil ke besar. Jadi, tidak boleh kita buat 1=sangat puas, 2=tidak puas, 3=puas dstnya. Yang boleh adalah 1=sangat puas, 2=puas, 3=kurang puas dstnya.

Selain itu, yang perlu diperhatikan dari karakteristik skala ordinal adalah meskipun nilainya sudah memiliki batas yang jelas tetapi belum memiliki jarak (selisih). Kita tidak tahu berapa jarak kepuasan dari tidak puas ke kurang puas. Dengan kata lain juga, walaupun sangat puas kita beri angka 5 dan sangat tidak puas kita beri angka 1, kita tidak bisa mengatakan bahwa kepuasan yang sangat puas lima kali lebih tinggi dibandingkan yang sangat tidak puas.

Sebagaimana halnya pada skala nominal, pada skala ordinal kita juga tidak dapat menerapkan operasi matematika standar (aritmatik) seperti pengurangan, penjumlahan, perkalian, dan lainnya. Peralatan statistik yang sesuai dengan skala ordinal juga adalah peralatan statistik yang berbasiskan (berdasarkan) jumlah dan proporsi seperti modus, distribusi frekuensi, Chi Square dan beberapa peralatan statistik non-parametrik lainnya.

3. Interval

Skala interval mempunyai karakteristik seperti yang dimiliki oleh skala nominal dan ordinal dengan ditambah karakteristik lain, yaitu berupa adanya interval yang tetap. Dengan demikian, skala interval sudah memiliki nilai intrinsik, sudah memiliki jarak, tetapi jarak tersebut belum merupakan kelipatan. Pengertian “jarak belum merupakan kelipatan” ini kadang-kadang diartikan bahwa skala interval tidak memiliki nilai nol mutlak.

Misalnya pada pengukuran suhu. Kalau ada tiga daerah dengan suhu daerah A = 10^oC, daerah B = 15^oC dan daerah C=20^oC. Kita bisa mengatakan bahwa selisih suhu daerah B, 5^oC lebih panas dibandingkan daerah A, dan selisih suhu daerah C dengan daerah B adalah 5^oC. (Ini menunjukkan pengukuran interval sudah memiliki jarak yang tetap). Tetapi, kita tidak bisa mengatakan bahwa suhu daerah C dua kali lebih panas dibandingkan daerah A (artinya tidak bisa jadi kelipatan). Kenapa ? Karena dengan pengukuran yang lain, misalnya dengan Fahrenheit, di daerah A suhunya adalah 50^oF, di daerah B = 59^oF dan daerah C=68^oF. Artinya, dengan pengukuran Fahrenheit, daerah C tidak dua kali lebih panas dibandingkan daerah A, dan ini terjadi karena dalam derajat Fahrenheit titik nolnya pada 32, sedangkan dalam derajat Celcius titik nolnya pada 0. (Bagi yang menginginkan cara mengkonversi Celcius ke Fahrenheit atau sebaliknya

Contoh lainnya, misalnya dua orang murid, si A mendapat nilai 70 sedangkan si B mendapat nilai 35. Kita tidak bisa mengatakan si A dua kali lebih pintar dibandingkan si B. (Kenapa ?)

Skala interval ini sudah benar-benar angka dan, kita sudah dapat menerapkan semua operasi matematika serta peralatan statistik kecuali yang berdasarkan pada rasio seperti koefisien variasi.

4. Skala rasio

Skala rasio adalah skala data dengan kualitas paling tinggi. Pada skala rasio, terdapat semua karakteristik skala nominal,ordinal dan skala interval ditambah dengan sifat adanya nilai nol yang bersifat mutlak. Nilai nol mutlak ini artinya adalah nilai dasar yang tidak bisa diubah meskipun menggunakan skala yang lain. Oleh karenanya, pada skala ratio, pengukuran sudah mempunyai nilai perbandingan/rasio.

Pengukuran-pengukuran dalam skala rasio yang sering digunakan adalah pengukuran tinggi dan berat. Misalnya berat benda A adalah 30 kg, sedangkan benda B adalah 60 kg. Maka dapat dikatakan bahwa benda B dua kali lebih berat dibandingkan benda A.

Read more »