Analisa Input-Output dengan Excel

Tulisan ini membahas simulasi/latihan analisis I-O dengan menggunakan Excel. Analisis yang dibahas mencakup perhitungan matriks pengganda, indeks daya penyebaran, indeks derajat kepekaan dan analisis dampak.

Pada dasarnya sudah terdapat program yang secara khusus bertujuan untuk analisis I-O ini. Oleh karenanya, tulisan ini lebih sebagai latihan pembelajaran untuk melihat menelusuri proses analisisnya. Sebagai latihan, misalnya kita punya tabel I-O dalam bentuk tabel Transaksi Domestik atas Dasar Harga Produsen yang dibagi atas tiga sektor. Angka-angka dalam tabel dalam satuan Trilyun Rupiah.

Agar dapat mengikuti alur pembahasan dalam tulisan ini, sel-sel pengetikan disesuaikan dengan sel-sel pada tampilan 1 dibawah ini.

Tampilan 1. Tabel I-O: Transaksi Domestik atas Dasar Harga Produsen

  

A. Perhitungan Matriks Pengganda

Dampak Pengganda adalah suatu dampak yang terjadi baik secara langsung maupun tidak langsung terhadap berbagai kegiatan ekonomi dalam negeri sebagai akibat adanya perubahan pada variabel-variabel eksogen perekonomian nasional.

Untuk menghitung matriks pengganda dilakukan melalui beberapa tahap sebagai berikut:

1. Menghitung matriks koefisien input (matriks A)

Unsur matriks A dapat dihitung dengan rumus:

Dimana :   a_ij = koefisien input sektor ke i oleh sektor ke j

x_ij =penggunaan input sektor ke i oleh sektor ke j

X_j = output sektor ke j

Secara sederhana rumus ini berarti membagi sel pada permintaan antara secara kolom terhadap total output (atau total input karena nilainya sama). Untuk kepentingan ini, letakkan pointer di sel B19, kemudian ketikkan rumus =B6/B$12. Copy rumus tersebut dalam range B19:D21

2. Menghitung (I-A)

Mengurangkan suatu matriks identitas (yaitu matriks dengan diagonal utama bernilai 1) dan unsur-unsur lainnya bernilai 0) terhadap matriks koefisien input. Untuk itu, ketik matriks identitas di range F19:H21. Matriks identitas kita buat 3 x 3, karena jumlah sektor contoh kita sebanyak 3. Selanjutnya, pada sel B26, ketik rumus =F19-B19. Copy rumus tersebut dalam range B26:D28

3. Menghitung matriks pengganda (B) dan Total Pengganda

Matriks pengganda (B) dihitung dengan cara menginverskan matriks yang diperoleh pada tahap 2 diatas (B = (I-A)^-1 ). Untuk itu, letakkan pointer pada sel G26 dan ketikkan rumus =MINVERSE(B26:D28 ). Setelah itu, blok range G26:I28, kemudian tekan tombol F2 dan selanjutnya tekan CTRL+SHIFT+ENTER secara bersamaan.

Hasil matriks pengganda akan tampil pada range G26:I28. Selanjutnya untuk menghitung total pengganda, jumlahkan secara baris dan secara kolom.

 Hasil tahap 1-3 dapat dilihat pada tampilan 2 berikut. (catatan: Sdr dapat menambah judul-judul dan keterangan seperti yang terlihat pada tampilan ini).

Tampilan 2. Koefisien Input dan Matriks Pengganda

Matriks koefisien input menggambarkan komposisi input antara yang digunakan masing-masing sektor dalam berproduksi. Sebagai contoh pada kolom 1, untuk menghasilkan output, sektor primer butuh input 2,53 persen dari sektornya sendiri, butuh input 6,33 persen dari sektor sekunder dan butuh input 3,80 persen dari sektor tersier. Dengan kata lain juga, untuk memproduksi 100 satuan output, maka sektor primer butuh input sebanyak 2,53 satuan dari sektornya sendiri, 6,33 satuan dari sektor sekunder dan 3,80 satuan dari sektor tersier.

Selanjutnya untuk interpretasi pada matriks pengganda, akan dilihat lebih jauh pada pembahasan indeks daya penyebaran dan derajat kepekaan berikut ini.

B. Indeks Daya Penyebaran dan Indeks Derajat Kepekaan
Hubungan antara output dan permintaan akhir dapat dijabarkan sebagai X = (I-A)^-1 F, dimana X adalah vektor kolom dari output, F adalah vektor kolom dari permintaan akhir.  

Dari persamaan tersebut dapat dilihat bahwa dampak akibat perubahan permintaan akhir suatu sektor terhadap output seluruh sektor ekonomi (rj) dapat dirumuskan sebagai:

 r_j = b_1j + b_2j … + b_nj = Σ_ib_ij

 Jumlah dampak tersebut juga disebut sebagai jumlah daya penyebaran. Daya penyebaran merupakan ukuran untuk melihat keterkaitan kebelakang (backward linkage) sektor-sektor ekonomi di suatu wilayah. Selanjutnya, dengan membagi jumlah dampak tersebut (r_j) dengan banyaknya sektor (n), dapat dihitung rata-rata dampak yang ditimbulkan terhadap output masing-masing sektor akibat perubahan permintaan akhir.

Namun demikian, karena sifat permintaan akhir masing-masing sektor saling berbeda, maka baik jumlah maupun rata-rata dampak tersebut kurang tepat untuk dijadikan sebagai ukuran pembanding dampak pada setiap sektor. Oleh karenanya, ukuran tersebut perlu dinormalkan (normalized) dengan cara membagi rata-rata dampak suatu sektor dengan rata-rata dampak seluruh sektor. Ukuran yang dinormalkan ini dinamakan dengan indeks daya penyebaran (α_j) atau tingkat dampak keterkaitan kebelakang (backward linkages effect ratio), yang dapat dirumuskan:

 

α_j = 1 daya penyebaran sektor j sama dengan rata-rata daya penyebaran seluruh sektor ekonomi.

α_j > 1 daya penyebaran sektor j diatas rata-rata daya penyebaran seluruh sektor ekonomi.

α_j < 1 daya penyebaran sektor j dibawah rata-rata daya penyebaran seluruh sektor ekonomi.

Dari persamaan diatas juga dapat dilihat jumlah dampak output suatu sektor i sebagai akibat perubahan permintaan akhir seluruh sektor, yang dapat dirumuskan sebagai: s_j=Σ_jb_ij

Nilai s_j disebut dengan jumlah derajat kepekaan, merupakan ukuran untuk melihat keterkaitan kedepan (forward linkage) sektor-sektor ekonomi di suatu wilayah.

Dengan pola pikir yang sama seperti ketika menghitung indeks daya penyebaran, kita juga bisa menghitung indeks derajat kepekaan (β_i) dengan rumus sebagai berikut:

 

β_i = 1 derajat kepekaan sektor j sama dengan rata-rata derajat kepekaan seluruh sektor ekonomi.

β_i > 1 derajat kepekaan sektor j diatas rata-rata derajat kepekaan seluruh sektor ekonomi.

β_i < 1 derajat kepekaan sektor j dibawah rata-rata derajat kepekaan seluruh sektor ekonomi.

Untuk menghitung indeks daya penyebaran, tempatkan pointer kita di sel B36. Kemudian ketikkan rumus: =G$29/AVERAGE($G$29:$I$29). Copy rumus tersebut sampai ke B38. Tetapi setelah itu, pada sel B37, rumus G$27 tersebut diganti menjadi H$27 dan pada sel B38 diganti menjadi I$27.

Selanjutnya untuk menghitung indeks derajat kepekaan, tempatkan pointer kit di sel C36. Kemudian ketikkan rumus: =J26/AVERAGE($G$29:$I$29). Kemudian copy sampai ke sel C38.

Hasilnya dapat dilihat pada tampilan 3 berikut:

Tampilan 3. Indeks Daya Penyebaran dan Indeks Derajat Kepekaan

C. Analisis Dampak

C.1. Dampak Permintaan Akhir terhadap Output

Untuk melihat dampak masing-masing permintaan akhir terhadap output, dapat digunakan rumus: X = (I-A)^-1 F

Ini artinya, kita mengalikan matriks pengganda dengan matriks permintaan akhir. Sesuai dengan penempatan data pada contoh kasus kita, matriks pengganda sudah dihitung dan ditempatkan pada range G26:I28 dan matriks permintaan akhir berada pada range F6:J8.

Untuk itu, tempatkan pointer pada sel B44 dan ketikkan rumus: =MMULT(G26:I28,F6:J8). Selanjutnya blok range B44:F46, tekan F2 dan kemudian tekan CTRL+SHIF+ENTER secara bersamaan. Hasilnya akan terlihat pada range B44:F46. Selanjutnya lakukan penjumlahan secara baris dan secara kolom, seperti terlihat pada tampilan 4 berikut:

Tampilan 4. Dampak Permintaan Akhir terhadap Output

Pembacaan menurut baris menunjukkan pengaruh masing-masing komponen permintaan akhir terhadap pembentukan output suatu sektor. Misalnya pada baris 1 (sektor primer), dapat diinterpretasikan bahwa output sektor primer yang terbentuk sebagai akibat dari konsumsi rumah tangga (301) sebesar 37,1; konsumsi pemerintah (302) sebesar 1,6; pembentukan modal tetap (303) sebesar 12,6; perubahan stok (304) sebesar 2,8; dan ekspor barang dan jasa (305 + 306) sebesar 24,6. Jumlah baris 1 merupakan total output sektor primer. Untuk sektor-sektor yang lain, dapat dilihat dengan cara yang sama.

Pembacaan menurut kolom menunjukkan pengaruh suatu komponen permintaan akhir terhadap pembentukan output di masing-masing sektor. Misalnya pada kolom 1, konsumsi rumah tangga (301) mengakibatkan pembentukan output sektor primer sebesar 37,1, output sektor sekunder sebesar 71,6 dan output sektor tersier sebesar 69,2. Jumlah kolom 1 yang sebesar 177,9 menunjukkan besarnya output seluruh sektor perekonomian yang terbentuk sebagai akibat dari konsumsi rumah tangga. Untuk komponen permintaan akhir yang lain, dapat dilihat dengan cara yang sama

C.2. Dampak Permintaan Akhir terhadap Nilai Tambah Bruto (NTB)

Untuk menghitung dampak permintaan akhir terhadap NTB, terlebih dahulu dibentuk matriks diagonal koefisien NTB. Koefisien NTB dicari dengan cara membagi nilai tambah bruto (input primer) dengan total input. Dalam kasus kita, adalah dengan membagi sel B11 dengan sel B12, C11 dengan C12 dan D11 dengan D12. Koefisien-koefisien tersebut ditempatkan pada diagonal matriks, dan nilai sel lainnya dalam matriks tersebut diberi angka 0, seperti terlihat pada tampilan di bawah ini.

Pada tahap selanjutnya, mengalikan matriks diagonal koefisien NTB ini (pada range B55:D57) dengan matriks dampak permintaan akhir terhadap output yang telah dihitung sebelumnya (pada range B44:F46). Untuk itu tempatkan pointer pada sel B62, kemudian ketikkan rumus: =MMULT(B55:D57,B44:F46). Kemudian blok range B62:F64, tekan F2, tekan CTRL+SHIFT+ENTER. Hasilnya akan terlihat pada range B62:F64. Selanjutnya lakukan penjumlah secara kolom dan secara baris.

Tampilan 5. Dampak Permintaan Akhir terhadap Nilai Tambah Bruto (NTB)

Pembacaan menurut baris menunjukkan pengaruh masing-masing komponen permintaan akhir terhadap penciptaan NTB suatu sektor. Misalnya pada baris 1 (sektor primer), dapat diinterpretasikan bahwa NTB sektor primer yang terbentuk sebagai akibat dari konsumsi rumah tangga (301) sebesar 31,9; konsumsi pemerintah (302) sebesar 1,4; pembentukan modal tetap (303) sebesar 10,8; perubahan stok (304) sebesar 2,4; dan ekspor barang dan jasa (305 + 306) sebesar 21,4. Jumlah baris 1 merupakan total NTB sektor primer. Untuk sektor-sektor yang lain, dapat dilihat dengan cara yang sama.

Pembacaan menurut kolom menunjukkan pengaruh suatu komponen permintaan akhir terhadap penciptaan NTB di masing-masing sektor. Misalnya pada kolom 1, konsumsi rumah tangga (301) mengakibatkan penciptaan NTB sektor primer sebesar 31,9, NTB sektor sekunder sebesar 23,6 dan NTB sektor tersier sebesar 48,5. Jumlah kolom 1 yang sebesar 104,0 menunjukkan besarnya NTB seluruh sektor perekonomian yang terbentuk sebagai akibat dari konsumsi rumah tangga. Untuk komponen permintaan akhir yang lain, dapat dilihat dengan cara yang sama

C.3. Dampak Permintaan Akhir Terhadap Kebutuhan Impor

Untuk menghitung dampak permintaan akhir terhadap kebutuhan impor, diperlukan informasi mengenai komponen impor pada masing-masing sektor, baik untuk permintaan antara maupun permintaan akhir. (Data komponen impor biasanya disusun bersamaan dengan tabel transaksi pada I-O).

Misalnya data komponen impor kita ketikan pada sel-sel berikut seperti pada tampilan

Tampilan 6. Komponen Impor

Selanjutnya lakukan tahapan berikut:

1.     Hitung matrik koefisien komponen impor (A^m), dengan cara membagi masing-masing sel pada input antara (range B76:D78 ) secara kolom dengan total inputnya masing-masing. Untuk itu tempatkan pointer di sel B84, kemudian ketikan rumus: =B76/B$12. Copy dalam range B84:D86

2. Kalikan matriks A^m dengan matriks (I-A)^-1 F. Matriks (I-A)^-1 F sebelumnya sudah kita hitung yang terletak pada range B44:F46. Untuk itu letakkan pointer di sel F84, ketikkan rumus: =MMULT(B84:D86,B44:F46). Blok range F84:J86, tekan F2, dan tekan CTRL+SHIFT+ENTER secara bersamaan.

3. Tambahkan matriks hasil perkalian pada tahap 2 diatas dengan matriks komponen permintaan sebelumnya (yang terletak pada range F86:J88). Untuk itu, tempatkan pointer di sel B92, ketikkan rumus: =F76+F84. Copy dalam range B92:F94. Selanjutnya lakukan penjumlahan secara baris dan kolom.

Tampilan 7. Dampak Permintaan Akhir terhadap Kebutuhan Impor

Pembacaan kolom dari hasil tersebut adalah kebutuhan impor dari masing-masing sektor sebagai dampak dari suatu komponen permintaan akhir. Misalnya pada kolom 1, kebutuhan impor sebagai dampak dari konsumsi rumah tangga (301) adalah sebesar 20,04 yang terdiri dari kebutuhan impor di sektor primer sebesar 1,26, di sektor sekunder sebesar 13,20 dan di sektor tersier sebesar 5,57.

Pembacaan baris dari hasil tersebut adalah kebutuhan impor dari suatu sektor sebagai dampak dari masing-masing komponen permintaan akhir. Misalnya pada baris 1, kebutuhan impor sektor primer akibat konsumsi rumah tangga (301) adalah sebesar 1,26, akibat konsumsi pemerintah (302) sebesar 0,097, akibat pembentukan modal (303) sebesar 0,95 dan seterusnya.

D. Penutup

Pada dasarnya analisis-analisis yang lain bisa diterapkan terhadap Input-Output. Misalnya melihat dampak permintaan akhir terhadap tenaga kerja, dampak APBN terhadap penciptaan kesempatan kerja dan lainnya. Namun demikian, karena secara prosedural relatif sama dengan yang telah dibahas diatas, maka tidak dibahas secara lebih terperinci.

Bacaan Utama:
BPS. 2000. Kerangka Teori dan Analisis Tabel Input-Output
BPS. 2000. Teknik Penyusunan Tabel Input-Output

Sumber:Junaidi FE-UNJA